彈簧(Huang)簡述彈簧性(Xing)質與彈簧連接體問題

2016-4-20 9:35:16

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彈簧(Huang)簡(Jian)述彈簧性質與彈簧(Huang)連接體問題

彈[Dan]簧作為典型(Xing)的彈[Dan]力模型，它具有如下性質：彈簧既(Ji)可承受壓力，也可承(Cheng)受拉[La]力;由于彈簧通[Tong]常不計質量，各[Ge]處彈[Dan]力(Li)大小相(Xiang)等[Deng];彈簧的彈力與(Yu)形變相聯系[Xi]，形變的[De]改變需要時(Shi)間，所(Suo)以彈力不能突(Tu)變。

彈簧連(Lian)接體是指(Zhi)由螺旋彈簧連接着的物體組。有許多彈簧連接體問(Wen)題可以直接(Jie)利用彈簧[Huang]模[Mo]型的性質和(He)特點來解決，下[Xia]面舉例說明。

例1.質量為m的質點[Dian]與三根相同的螺旋形輕彈簧[Huang]相連，靜止時，相鄰彈簧間的夾角為(Wei)120°，如圖1所示[Shi]。已知彈簧[Huang]a，b對質(Zhi)點的作用力均[Jun]為F，則彈簧C對質點的作用力可能為： [ ]

A.F B.F+mg

C.F-mg D.mg+F

解[Jie]析[Xi]：彈簧a，b有可[Ke]能處于伸長[Zhang]狀态，也可能處于(Yu)壓縮狀态，不同狀态[Tai]彈力(Li)方向不(Bu)同。同樣彈簧C也有兩種可能狀态。

當a，b處(Chu)于伸長狀态，其彈力的合力向[Xiang]上，大小為F。如果C處于伸長狀态，彈力(Li)Fc向下，由

Fc+mg=F，

得(De)

Fc=F-mg。

如果C處于壓縮狀态，彈力[Li]Fc向上，由

Fc+F=mg，

有

Fc=mg-F。

當mg=2F時，

Fc=F。

當a，b處(Chu)于壓縮狀态，其彈力的合力向(Xiang)下，大小為F，C必[Bi]處[Chu]于壓縮狀态，彈力Fc向上(Shang)，Fc=mg+F。所以A，B，C，D都[Dou]有可能。

例2.物體(Ti)B，C分别連接在輕(Qing)質彈(Dan)簧兩端，将其靜置于(Yu)吊籃A的[De]水平底闆上(Shang)，已知A，B，C三者質量相等，均為m，那麼燒斷懸挂吊[Diao]籃的輕繩的(De)瞬間，各物體加速度[Du]為多少?

解析：此問題應用(Yong)到彈[Dan]簧的彈力不[Bu]能突變的性[Xing]質。未燒斷繩子之前，C受到一個重力mg和彈簧的彈力(Li)f，兩者平衡。繩燒斷(Duan)瞬間，f不能突(Tu)變，大(Da)小[Xiao]仍為mg，所以ac=0

A, B可看成一個[Ge]整體來分析，繩(Sheng)子未斷之前[Qian]，它們受重力[Li]2mg，彈簧[Huang]向下的彈力f =mg，繩[Sheng]子[Zi]向(Xiang)上的拉力T=3mg，處于平衡狀态[Tai]。繩子斷的瞬間，拉力T消失[Shi]，而彈簧的彈力不能突變，所以它們受到的合力向[Xiang]下，大小為 f+2mg=3mg

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